2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540110
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松原 洋 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (30242788)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90281063)
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
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| Keywords | 公理的集合論 |
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| Research Abstract |
XをP_κλの部分集合とする.順序数α【less than or equal】λに対し、X_α={s∈X:sup(s)=α}と定義する.もし∀α【less than or equal】λ(|X_α|<2^<|α|>)が成立するならば、XはskinnyなP_κλの部分集合また∀α【less than or equal】λ(|X_α|【less than or equal】α)が成立するときは、XはskinnierなP_κλの部分集合.さらに∀α【less than or equal】λ(|X_α|【less than or equal】1)ならば、XはskinniestなP_κλの部分集合と呼ぶことにする.松原はがstrong limit cardinalの時には、NS_<κλ>|Xのprecititousnessや2^λ-saturatednessからXのskinnyかつstationaryな部分集合の存在を導いた.この結果と「strong limit singular cardinalなλに対してはP_κλはskinnyでstationaryな部分集合を持たない」というShelahの定理より次の定理が導ける.
定理 λがstrong limit singular cardinalならば、NS_<κλ>はnowhere precititousnessかつnowhere 2^λ-saturatedである
松原はP_κλのskinnerなstationary subset Xの存在とλ^<<λ>=λという仮定よりから◇_λ(E_X)(ただしE_X={sup(s):s∈X})が導けることを示した.しかしGCHの下ではskinnyとskinnierは同じものなので、GCH+NS_<κλ>のprecititousnessよりE^λ_<<κ>={α<λ:cf(α)<κ}のすべてのstationaryなsubset Fに対し◇_λ(F)が成立していることが分かる.さらにP_κλのskinnyなstationary subset Xの存在のみからE_X上の◇_λ(E_X)より弱いcombinatorial principleが得られることが証明された.さらにこのprincipleからNS_λ|E_Xの非飽和性が得られることが分かった.P_κλのskinniestなstationary subsetの存在については以下のことが分かっている.◇_λ(E)が成立するならばE_X⊆EとなっているP_κλのskinniestなstationary subset Xが存在する.
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