2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540115
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
新井 敏康 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (40193049)
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| Keywords | イプシロン代入法 / 数学基礎論 |
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| Research Abstract |
帰納的マーロ順序数までの集合論と同等な自然数上の非単調帰納的定義についてのイプシロン代入法の課題である弱コンパクト基数の帰納的類似物であるような反映的順序数までの集合論と同等である非単調帰納的定義についてのイプシロン代入法を開発した。すなわち、その停止性を当該の手製の帰納的順序数系の整礎性により示した。この結果はJournal of Symbolic Logicに掲載された。またイプシロン代入列の長さを与える関数を当該の順序数までの帰納法で定義できることを示し、研究誌に投稿するとともに、日本数学会において講演した。
その他の成果として、極限存在原理と辞書式順序が対応することを見出すことによりL.Beklemishevが提出した未解決問題を解き、日本数学会において講演した。さらに高い反映原理を低い反映原理の繰り返しで捉えるための順序を発見し、日本数学会において講演した。他方、科学基礎論学会秋の研究例会において招待講演をし、その内容に加筆したものが科学基礎論研究に掲載されることになった。また雑誌「現代思想」に「ゲーデルの無矛盾性証明」を寄稿した。
江口直日との共同研究として、指数時間で計算できる関数のクラスと丁度一致する帰納法(predicative nested recursion)と対応する項書き換え系上の順序EPOも同時に発見した。これらの成果を研究誌に投稿するとともに、日本数学会において講演した。
海外からの研究者Anton Setzer (Swansea)を受け入れて、証明論と型理論について共同研究を行った。
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