2005 Fiscal Year Annual Research Report
数値計算アルゴリズムを用いた平均曲率流の解析的研究
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17540117
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸尾 健二 神戸大学, 海事科学部, 教授 (90028225)
影山 康夫 神戸大学, 海事科学部, 講師 (70304136)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
桑村 雅隆 神戸大学, 発達科学部, 助教授 (30270333)
大沼 正樹 徳島大学, 総合科学部, 講師 (90304500)
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| Keywords | 平均曲率流 / 数値計算アルゴリズム / 非線形偏微分方程式 / 粘性解 |
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| Research Abstract |
研究代表者の石井は平均曲率流に対するBence-Merriman-Osherアルゴリズムについて研究した。まず、その収束の問題を特異摂動問題という観点から、符号付き距離関数と粘性解の方法を用いて証明した(後藤陽子、小川卓克両氏との共同研究)。この結果はComm.Pure Appl.Anal.に掲載されている。次に、滑らかな平均曲率流をBence-Merriman-Osherアルゴリズムに対する最良誤差評価を示した。これはSIAM J.Math.Anal.に掲載された。
分担者の丸尾は球対称な係数を持つ半線形楕円型方程式に対する球対称解について研究した。係数が適当な仮定を満たすとき、その解に対する漸近展開定理を得た。その際、あるオーダーの係数は解によって異なり、その個数は連続濃度と同じであることも示した。これはAdv.Math.Sci.Appl.に掲載予定である。
分担者の内藤は半線形熱方程式について研究した。半線形熱方程式の前進型自己相似解に対して、2階線形常微分方程式の性質を用いて優臨界の場合に解の多重性を示した。この研究はProc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.Aに掲載予定である。また、変分法からのアプローチに劣臨界および臨界の場合の正値解の多重存在性を示した。これはThe proceedings for the MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity"に掲載予定である。更に走化性方程式系に対する解が時間の経過と共に自己相似解に漸近することを示した。この研究はBanach center publicationsに掲載予定である。
分担者の桑村は反応拡散方程式(系)におけるパターン形成について研究した。空間1次元の場合に、勾配/歪勾配構造をもつ散逸系のTuringパターンについての基本的な性質を調べた。これはSIAM.J.Appl.Math.に掲載されている。また、反応拡散方程式の遷移層を持つ解に対する安定性を変分法的に考察した(森田善久、栄伸一郎両氏との共同研究)。この研究はPhysica Dに掲載されている。
分担者の大沼は非線形楕円型方程式に対する強比較原理について研究した。ある種の非線形楕円型方程式に対して上半連続な粘性劣解と下半連続な粘性優解の強比較原理の成立を証明した(儀我美一氏との共同研究)。これはInternational Journal of Pure and Applied Mathematicsに掲載されている。
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