2007 Fiscal Year Annual Research Report
数値計算アルゴリズムを用いた平均曲率流の解析的研究
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17540117
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
石井 克幸 Kobe University, 海事科学研究科, 准教授 (40232227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸尾 健二 神戸大学, 海事科学研究科, 教授 (90028225)
影山 康夫 神戸大学, 海事科学研究科, 講師 (70304136)
桑村 雅隆 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (30270333)
内藤 雄基 神戸大学, 工学研究科, 准教授 (10231458)
足立 匡義 神戸大学, 理学研究科, 教授 (30281158)
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| Keywords | 平均曲率流 / 反応拡散方程式 / 半線形放物型方程式 / 半線形楕円型方程式 / Stark Hamiltonian / レゾルベント評価 |
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| Research Abstract |
研究代表者の石井は滑らかでコンパクトな平均曲率流を半線形放物型方程式で近似した際の誤差評価について研究した。これは1995年に準最良評価が得られていたが、それ以前に予想されていた評価にはわずかに届いていなかった。石井はより精密な計算を行い、最良誤差評価を導いた。
桑村は勾配・歪勾配構造をもつ反応拡散方程式系に関するこれまでに得られた結果を整理して、それをAdvanced Studies in Pure Mathematics, vol.47, pp.635-646(2007)において発表した。また、本年度は環境科学の問題にも取り組んだ。近年、人間の産業活動に伴って排出される二酸化炭素により、地球表面の大気や海洋の平均温度は上昇を示し、それに伴い海水面の上昇や降水量の変化が観測されている。この問題のモデル化を時間遅れを含む微分方程式を用いて行った。
内藤はSobolev臨界指数を持つ半線形放物型方程式に対して、後ろ向き自己相似解の形状を調べ、それを用いて解の爆発条件を得た。また、特異な外力をもつ半線形楕円型方程式に対する正値解の存在、非存在を研究した。
足立はN体Stark Hamiltonianに対して、極限吸収原理として知られているレゾルベント評価を、配位空間における局所化を用いて改良した。より具体的には、定電場の錘近傍の外側に局所化することによって、より精密ななレゾルベント評価が得られることを示した。
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