2005 Fiscal Year Annual Research Report
Diffusion Process in Random Environment
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17540119
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
笠井 伸一 山口大学, 教育学部, 助教授 (40224373)
柏木 芳美 山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349)
北本 卓也 山口大学, 教育学部, 助教授 (30241780)
栗山 憲 山口大学, 工学部, 教授 (10116717)
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| Keywords | 確率過程 / ブラウン運動 / ランダム媒質 / 極限定理 / 再帰性 / 確率微分方程式 / 指数ブラウン運動の積分 |
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| Research Abstract |
・ブラウン運動の研究は確率過程論における、最も重要な基礎である。それについての、全ての挙動を研究しておくことは現在のみならず、将来の科学研究にとって重要なことを再認識しておくことが出来た。ブラウン運動の谷にかんする極限定理について深い研究を出来た。
・ブラウン運動の指数が多感数の極限定理について興味ある結果を得ている。
・ランダム媒質の中の確率過程に研究については、多次元空間の場合に、完全な結論を得ることは未だ完結できない状態にある。ただ、直積確率過程についての、再帰性については、ブラウン運動を基礎にした拡散過程について、はっきりした方向性を打ち出しつつある。すなわち、片側ランダム媒質の中のブラウン運動に関してはその直積過程は通常の拡散過程の行動ににていて、2次元までは、再帰的であり、3次元以上の空間では推移的になることがほぼ証明できるものと思われる。Brox diffusionに関しては、常識を越えた挙動が推定できるが、その証明はまだ完成していない。
・これらの結果の一部を、2005年7月でのオーストラリアでの国際会議で発表した。
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