2006 Fiscal Year Annual Research Report
Diffusion Process in Random Environment
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17540119
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
笠井 伸一 山口大学, 教育学部, 助教授 (40224373)
柏木 芳美 山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349)
北本 卓也 山口大学, 教育学部, 助教授 (30241780)
栗山 憲 山口大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10116717)
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| Keywords | 確率過程 / ブラウン運動 / ランダム環境 / 極限定理 / 再帰性 / 確率微分方程式 |
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| Research Abstract |
・確率過程論の中で未開発になっているランダム環境の中の拡散過程について広く研究した。
・田中洋によってえられていた多次元空間における特殊なランダム環境の中の拡散過程について一般的な設定の元でその回帰性について重要な結果を得た。すなわち、Brox diffusionの直積確率過程は全ての次元に於いて再帰的であることを証明した。これは、n次元ブラウン運動が、3次元以上の空間では推移的になっていることと大きな違いを見せ、ランダム環境が非常に強力な力を持っていることを表す結果になっている。
・上の結果を用いて、ブラウン運動の深い解析が出来ることを調べた。
・一次元片側ポテンシャルの中の拡散過程の極限定理を完成。
・多次元ランダム環境の中の拡散過程についての再帰性問題について重要な結果を得た。任意次元におけるBrox-diffusionが再帰的であることの証明に成功した。
・これらの結果は山口国際シンポジュームに於いて発表された。
・ブラウン運動のある種の積分についての結果が分かった。
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