2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540123
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507)
富崎 松代 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10238214)
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| Keywords | ランダムファジィ集合 / Fell-Matheron位相 / Choquetの定理 / マルコフ性 / セルバーグ跡公式 / Cheeger-Gromovの分裂定理 / 一次元広義拡散過程 / Chern-Sinon理論 |
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| Research Abstract |
1.無限alternating条件をみたす容量からランダム集合を構成するChoquetの定理に対応する定理を,直積Fell-Matheron位相の相対位相であるグラフ位相を用いることにより,ランダムファジィ集合の場合に拡張した。
2.ハウスドルフ局所凸で第二可算公理をみたす位相空間上のFell-Matheron位相と同値な距離を具体的に求めた。
3.必ずしも強マルコフ性を持たない連続な経路をもつ一次元マルコフ過程の広いクラスが,双一般化拡散過程の一つのクラスに一致することを示した。
4.ポアンカレ上半平面上のブラウン運動の水平持ち上げに対する具体的な表現を与え,その応用として,1次微分形式に作用するラプラシアンに対する熱核の確率論的表現と具体的な表現を与え,セルバーグ跡公式を証明した.
5.写像の定義域と値域が固定されていない場合に,写像のL^p収束を定義し,エネルギー汎関数の収束についての理論を構築した。また,アレクサンドロフ空間上でBishop-Gromovの体積比較を仮定して,ラプラシアンの比較定理を証明し,その応用としてCheeger-Gromallの分裂定理を拡張した。
6.一次元広義拡散過程の調和変換に対して,変換後の拡散過程が状態区間の端点の一つを正則境界として挙動する場合に,その境界での局所時間の逆関数の分布の状態を,Kreinの対応を用いて明らかにした。
7.Chern-Simons理論の漸近展開項と漸近剰余項の評価とを,上下積分の償いに注目し,Wiener空間上の解析を使って正当化した。。
8.正規化されたガンマ過程・安定従属過程の汎関数の分布について,ラプラス変換の反転を通じた解析を行った.
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[Book] 確率論入門I2006
Author(s)
池田信行
Total Pages
323+x
Publisher
培風館
Description
「研究成果報告書概要(和文)」より
