2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540125
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00323874)
八木 厚志 大阪大学, 大学院工学研究科, 教授 (70116119)
中木 達幸 広島大学, 総合科学部, 教授 (50172284)
壁谷 喜継 大阪府立大学, 大学院工学研究科, 助教授 (70252757)
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| Keywords | Traveling front solution / Exponential attractor / Kinematic model / Reaction diffusion equation |
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| Research Abstract |
1.走化性を持つ生物の個体数の密度変化を記述するモデル方程式(走化性モデル)について、特異極限法を用いて帯状領域で存在する平面進行波解の安定性に関係のある臨界固有値の分布を調べ、その漸近表示を得た。
2.Kuznetsovたち(1994)により提唱された森林の分布を記述する3変数のモデル方程式について、リヤプノフ関数が存在すること、また3種類の包含関係にあるオメガ極限集合を定義し、一番小さい集合は平衡点のみからなることも示した。
3.走化性モデル方程式について、走化性の強さを表すパラメーターを大きくするとき、ストライプ定常パターンが不安定化して、スポットパターンが出現し、次にスポットがカオス的な動きをすることを数値計算で示した。この現象を理論的に説明するため、指数アトラクターの次元がパラメーターを大きくすることにより、いくらでも大きくなることを、その次元を下から評価することで示した。そのために、平衡点を含む滑らかな不安定多様体を構成した。
4.気体分子の金属表面上での触媒反応を記述するモデル方程式について、半群のSqueezing propertyを示すことにより指数アトラクターの存在を証明した。そのための条件として、領域の境界がC^3クラスの滑らかさを持つことが必要であった。今回は、非線形半群のcompact smoothing propertyを使うことで、境界の条件を緩め、領域の境界がC^2クラスであるか、領域が凸であれば、時間大域解と指数アトラクターが存在することを示した。
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