2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540127
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
前原 濶 琉球大学, 教育学部, 教授 (60044921)
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| Keywords | almost halving hyperplane / chromatic number of balls / knotted necklace / co-unit-distance graph |
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| Research Abstract |
1.集合族のどのk個の集合も共通部分を持たないとき、集合族はk重であるという。d次元のユークリッド空間内のn個の球のk重の族Fとs次元部分空間V,および点qに対して、V+qと交わるFの球の個数をf(V+q,F)で表す。s<dのとき、min max f(V+q,F)(qを動かしてmaxをとり、Vを動かしてminをとる)の上界を、n,s,kとFに属する最大球と最小球の半径比λで与えた。これを用いて、k=0(n)のとき、d次元空間内のn個のコンパクト集合の族で、どのメンバーも一定以上の体積を持ち、直径も一定以下であるという条件を満たすものは、ある超平面でほぼ同じ個数に分けることができる。つまり、n→∞のとき、両側にn/2-0(n)個ずつのメンバーを含むような超平面が存在することを示した。
2.3次元空間内の互いに交差しない球の族の染色数とは、接する球は同じ色にならないように球を着色するのに必要な色の個数の最小値のことである。一般の球の族F__-,すべて1平面上に乗っている球の族F,単位球の族P,距離が2+ρ離れた2平面の間に挟まれる単位球の族F^*(ρ)に対して、その染色数の最大値は次のように評価できる。6≦max χ(F)≦13,5≦max χ(F__-)≦6,5≦max χ(F^*)≦10,4≦max χ(F^*(√<2>))≦6.また、ρが√<2>より小さいなら、max χ(F^*(ρ))=4で、ρ>√<2>のとき、max x(F^*(ρ))≧5である。
3.球の連鎖で三葉結び目を作るのに必要な単位球の個数については、11個以上(これまでの下界は10個)必要であり、15個で十分である。単位球に限らなければ、9個以上(これまでの下界は6)必要で、12個で十分である。
4.グラフとその補グラフがいずれも平面上の単位距離グラフとして表されるようなグラフの個数は、69個であり、その中で連結なものは55個である。また、7個は自己補グラフであることがわかった。(これは、デ・ラ・サール大学のS.V.GervacioとY.E. Limとの共同研究の結果である。)
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Research Products
(4 results)
