2006 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
17540127
|
|---|
| Research Institution | University of the Ryukyus |
|---|
Principal Investigator |
前原 濶 琉球大学, 教育学部, 教授 (60044921)
|
|---|
| Keywords | unit-sphere-sytem / escribed sphere / lattice points on a sphere |
|---|
| Research Abstract |
1.d次元空間内のd+2個の単位球面の配置で、どのd+1個の共通部分も空でないが、 d+2個すべての共通部分は空となるものをd次元のunit-sphere-systemと呼ぶ。 d=1の場合は、unit-sphere-systemは明らかに存在しない。 d=2の場合、1点で交差する3つの単位円はいつでもumit-sphere-systemに拡張できる。今回、 d>3の場合には、構成により、unit-sphere-systemが存在することを証明できた。(K.. Bezdek等も同様の結果を得ている。) d=3のばあいはunit-sphere-systemが存在するかどうかはわかってない。これについては、もし3次元のunit-sphere-systemが存在するなら、3次元空間内の四面体で、その外接球面が四面体の1つの傍接球面(escribed sphere)を完全に含んでしまうような、四面体が存在することを証明した(徳重氏との共同研究)。この結果は、3次元空間のumit-sphere-system が存在しないという筆者らの予想を強く支持するものと考えている。
2.1998年に、筆者は松本眞氏との共同研究で、任意に与えられた正整数nに対して、ちょうどn個の格子点を通る円が存在することを証明した。この結果は3次元空間内の球面に自明な方法で拡張できる。しかし自明な拡張では、n個の格子点はすべて同一平面上に乗ってしまう。では、3次元空間内の球面で、ちょうどn個の格子点を通り、しかもこれらの格子点は同一平面上に乗らないような球面が存在するだろうか。これは、筆者がDe La Salle大学で格子図形の話をしたときに提出した問題である。今回、この問題を再考することになり、これについてさらに一般的な次のような結果を得た。任意の整数n>d≧m>1に対して、d次元空間内の球面で、「その上にはちょうどn個の格子点が乗っていて、しかもこれらの格子点はm次元のアフィン空間を張る」という条件を満たすような球面が存在する。
|
Research Products
(5 results)
