2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540129
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
丸田 辰哉 大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (80239152)
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| Keywords | 線形符号 / 誤り訂正 / 符号の拡張 / Griesmer限界 / 最適符号 / 射影幾何 |
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| Research Abstract |
線形符号の誤り訂正限界を研究する上で主要な課題は
(1)既存のものより誤り訂正能力の高い新しい線形符号を構成する
(2)存在が不明な非常に良いパラメータの線形符号(例えばGriesmer符号)の存在・非存在を明らかにするの2つであり、このどちらを研究する上でも適用可能な
(3)線形符号の拡張可能性に関する研究
も重要である。本年度は、まず(1)について取り組み、puncturingのアルゴリズムを工夫して、多数の新しい線形符号を構成することができた。これは、前年度行った研究(射影変換の複数の軌道を基にした新しい線形符号の構成)の改良版である。(3)については、4元線形符号が拡張可能であるための幾何学的な条件を調べた。
3次元の場合は完全に解明でき、高次元の結果も部分的に得られ、次の論文で発表した。
・T.Maruta, K.Kawakami, Extendability of quaternary linear codes of dimension three
・M.Takeda, T.Maruta, New sufficient conditions for the extendability of quaternary linear codes
これらの成果については、9月にIrsee(ドイツ)で開かれた有限幾何の国際会議にて研究発表を行った。論文は投稿中である。(2)については、韓国の研究者(E.J.Cheon)と共同研究を行い、Griesmer符号に関する新しい結果を得た。(1),(3)に関する成果は、9月にロシアで開かれた国際会議(ACCT-10)にて発表した。また、(2)に関しては、5次元の5元線形符号の存在限界に関する研究も行った。
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