2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540129
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
丸田 辰哉 Osaka Prefecture University, 理学系研究科, 教授 (80239152)
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| Keywords | 線形符号 / 誤り訂正 / 符号の拡張 / Griesmer限界 / 最適符号 / 射影幾何 |
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| Research Abstract |
線形符号の誤り訂正限界を研究する上で主要な課題は
(1)既存のものより誤り訂正能力の高い新しい線形符号を構成する
(2)存在が不明な非常に良いパラメータの線形符号(例えばGriesmer符号)の存在・非存在を明らかにするの2つであり、このどちらを研究する上でも適用可能な
(3)線形符号の拡張可能性に関する研究も重要である。本年度は、まず(1)と(2)について取り組み、特に5元線形符号の誤り訂正限界について、コンピュータを用いた新しい符号の構成とGriesmer符号の存在・非存在の証明に取り組み、q元体の結果に一般化できるものも含めて、次の論文で発表した。
[1]T.Maruta,M.Shinohara,A.Kikui,On optimal linear codes over F_5.
(3)に関する研究としては、最小距離dがd≡-1(mod q)をみたし、重みがqを法として0,1,-1と合同な符号語しかもたない3-weight(modq)なGF(q)上の線形符号について調べ、新しい拡張定理を見出した。
これらの成果については、7月にメルボルンで開かれた有限体とその応用に関する国際会議にて研究発表を行った。
[1]の論文は学術雑誌Discrete Mathematicsに投稿し、審査の結果、受理された。
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