2006 Fiscal Year Annual Research Report
コーエン型強制条件のサイズの数理:ランダム性と計算複雑さへの応用
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17540131
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
鈴木 登志雄 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 准教授 (30235973)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隈部 正博 放送大学, 教養学部, 助教授 (70255173)
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| Keywords | 数学基礎論 / 情報基礎 / アルゴリズム / ランダム / 乱数 |
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| Research Abstract |
鈴木、隈部両名で研究打ち合わせを定期的に行い、隈部・鈴木・山崎の共著論文(数理解析研究所講究録No.1442、2005年)を改良した。2005年の論文の主定理における前提条件は「真理値表還元のノルムが論理式の長さの対数の多項式でおさえられるとする」というものであった。この前提条件を「真理値表還元のノルムが論理式の長さの多項式で抑えられるとする」と緩めても同様の結論が得られることを示せば計算量クラスPとNPが異なることを導ける。平成18年度(2006)の本研究においては、2005年の論文の前提条件を以下の条件のように緩めても同様の結論が得られることを示した。「真理値表還元のノルムが論理式の長さの定数倍でおさえられるとする。ただし、比例定数は1未満の正の数とする」この内容を以下の研究集会で発表した。
[1]RIMS共同研究「算術体系の証明論」、京都大学数理解析研究所、2006年8月。
[2]日本数学会2006年度秋季総合分科会 数学基礎論分科会、大阪市立大学、2006年9月。
上記[1]の報告は数理解析研究所講1究録No.1533(2007年2月)として出版された。これらの発表の内容について、ジャーナルに投稿するための原稿を準備した。
また、2007年3月に岩波数学辞典第4版が出版された。隈部はこの辞典の「次数の理論」(単著)pp.471-472および「決定問題」(田中一之との共著),pp.355-357を執筆した。
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