2007 Fiscal Year Annual Research Report
カオス理論に基づいた乱数生成とランダムアルゴリズムの研究
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17540138
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
久保 泉 Hiroshima Institute of Technology, 環境学部, 教授 (70022621)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 礼偉 三重大学, 教育学部, 教授 (40157970)
横田 寿 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (90210616)
中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (10304693)
本田 竜広 広島工業大学, 工学部, 准教授 (20241226)
浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (60399029)
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| Keywords | カオス / 力学系 / 乱数生成 / 分散処理系 / ランダムアルゴリズム / 無限次元確率解析 / Renormalization / 連分数展開 |
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| Research Abstract |
久保は、H17・18年度に展開した与えられた測度にたいする直交多項式を求める、浅井やKuoとで開発したmultiplicative renormalizationの方法をさらに追求した。正規化関数h(x)=1/(1-x)にたいして、この方法の適用可能な測度を完全に決定し、対応する母関数およびJacobi-Szegoeパラメターを明らかにした。この方向の研究は、自由群上の確率論の問題としても興味を持たれている。
浅井は、平成19年度から分担者として加わり、上記の方法を用いて、one mode interacting Fock空間、正則関数からなるヒルベルト空間、マイクスナーの確率分布族およびベッセル核、リース核との関係を明らかにしだ。また、これらと回転不変確率測度やリー代数との関連について成果を得た。
谷口は、久保も協力しながら、カオス写像に基づく再帰的および非再帰的な擬似乱数の生成や64ビット整数の乗算とシフトによる非再帰的な擬似乱数の生成と検定の研究を行った。
横田は、多項式Pell方程式についての研究を行い、多項式Pell方程式が自明でない解をもつための必要十分条件は√<D>の連分数展開の周期が2,4,6,8,10,14,18,22の場合だけであることを示した。
池田は、久保と共にグラフ上のランダムウォークの被覆時間の研究をランダムアルゴリズムの立場から押し進め、局所情報を使えば、改良できることを示し、投稿中である。
中田は、ランダムアルゴリズムの典型例である玉と壷のモデルとクーポン収集モデルを調べ、前者における衝突の個数の正確な分布を数え上げの手法を用いて求め、Stein-Chenの手法を用いて評価した。後者ではクーポンが等確率出現の場合に収集時間が短くなることSchur凹性を用いて示した。
本田は、Loewner条件を満たす複素Banachの開単位球上のholomorphic関数の増大度に関する結果やBohrの定理のBanach空間への拡張を行った。
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