2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540139
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (30002174)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 実樹廣 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (40007828)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (80227090)
泉地 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
瀬戸 道生 神奈川大学, 工学部, 助手 (30398953)
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| Keywords | ハーディ空間 / 多変数 / 不変部分空間 / 不動点 / イデアル |
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| Research Abstract |
1.commutant lifting theoremは二っの縮小写像に対しては成立しない。たとえそれがbidisk上のHardy空間のcompressed shiftsの場合でも成立しない。多くのcompressed shiftsでは、commutant lifting theoremが成立することを示し、その結果をCaratodoryとNevanlinna-Pickの補間問題に応用している。
2.二つの重み付きHardy空間の問のisometric composition作用素C_φを研究している。特にC_φの値域が重みのないHardy空間の場合にsymbol φのNevanlinna counting functionを用いて研究している。
3.バイデスク上の逆不変部分空間上Nで定義された、圧縮作用素S_ZとS_Wの交換子がランク1になるときのNを決定した。
4.バイデスク上の不変部分空間上Nで定義された、圧縮作用素R_ZとR_Wの交換子がランク1になるときのMの実例を示した。
5.Mortini-Nicolauの特異内部関数にFrostmanシフトに関する2つの問題を解決した。
6.単位開円板上の有界調和関数空間上に定義された、Hankel型作用素がコンパクトになるときのシンボルを決定した。
7.ある性質をみたすinner functionの無限列にはD^2上のHardy空間の部分加群が対応することを示し、その部分加群上の作用素について調べた。また永らく病的な例であると考えられてきたRudinの例は、inner functionの無限列という観点から見直すことができ、実は扱いやすいものであることを示した。
8.D2の部分加群のさらなる解析を進めた。その結果、これまで計算が困難だった様々な量を、特別な場合にではあるが、具体的に計算できるようになった。特に、商加群上の作用素のスペクトル、交換子のHilbert-Schmidtノルムを明示した。
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