2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540145
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
曽我 日出夫 茨城大学, 教育学部, 教授 (40125795)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
海津 聰 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409)
野崎 英明 茨城大学, 教育学部, 教授 (60208337)
千葉 康生 茨城大学, 大学教育センター, 講師 (90400598)
中村 玄 北海道大学, 理学研究科, 教授 (50118535)
伊東 裕也 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30211056)
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| Keywords | 数理物理学 / 逆問題 / 弾性方程式 / 地震波 / 散乱理論 / Rayleigh波 / 波動方程式 / 偏微分方程 |
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| Research Abstract |
平成18年度の本研究の目的は、次のようなことを行うことである。
a.昨年度構成した「逆問題を想定したRayleigh波の漸近表示式と散乱状況を表現する散乱核表示式」をもとに、Rayleigh波の散乱理論(数学的枠組み)を作るとともに、Rayleigh波の散乱状態から表面近くの物体の状態を知るという逆問題を解く。
b.昨年度行った「地震探査を想定した数理モデルの考察」をもとに、人工震源からの反射波を表面で観測することから地層の形等を知るという逆問題を解く。これは数学的な(数値解析を含む)解析ではあるが、実際の現象が想起できるような形で行う。
c.上記a,bの逆問題を具体的な設定で数値解析的に解くとともに、現象を映像的にみせるソフトをつくる。
これらについて、平成18年度は以下に述べるような成果を得ることができた。
aに関しては、上記の目的通り、昨年度得たRayleigh波の散乱理論と散乱核表示式使って、Rayleigh波の散乱逆問題を解くことができた。それは期待通り、Rayleigh波の散乱状態が境界表面の情報を与えるというものである。
bについては、地震探査をモデル化した逆問題を設定し、その一意性を数学的に考察した。ある条件下で地層の形と観測データとが一対一に対応することを示すことはできたが、数値解析的な考察はあまり行うことができなかった。
cについては、上記の地震探査モデルの下で、地震波の進行状況をパソコン画面に表示するプログラムを作ることができた。
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