2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540147
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
田島 慎一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
筒井 亨 千葉大学, 理学部, 講師 (00197732)
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
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| Keywords | 非局所微分方程式 / 代数解析学 / 演算子法 / 擬微分作用素 / 微分・差分方程式 / 畳込み方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 |
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| Research Abstract |
本研究は、無限階の擬微分作用素および擬微分方程式に対し、交付申請書および研究計画書に記載した以下の次の3つの目標に沿ってすすめられた:
[1]非局所擬微分方程式の層の超局所解析的研究。
[2]解の構成と演算子法、および解空間の研究。
[3]非局所擬微分方程式論による微分差分方程式の代数解析的研究。
このうち[1]については、局所擬微分作用素の一般理論を、ファイバーバンドル上の導来圏における佐藤・Fourier変換を底空間にずれを持つ場合に拡張し、これを複素多様体上の余接バンドル上の正則微分形式に対して適用することによって非局所擬微分作用素の複体を得、そのコホモロジーをとることで非局所擬微分作用素の層を定義した。このように関手的に考えることにより非局所擬微分作用素同士の合成を自然に定式化できた。
[2][3]については、望ましい進展が見られなかったため、さらに継続して研究中である。
本研究ではこれら以外に、プロクシメイト指数とセミノルムに関する整函数の空間に作用する連続線型作用素を、無限階微分作用素として特徴付けることができた。これは、研究代表者による、正則函数の層の連続自己準同型の、局所無限階微分作用素による特徴付けに対する結果であり、大域的な場合にも同様の特徴付けが成り立つことを示したものである。
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