2005 Fiscal Year Annual Research Report
正則自己同型群としてユニタリ群の直積が作用する複素多様体の特徴付け
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17540153
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
児玉 秋雄 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20111320)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅野 孝史 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30183841)
加須栄 篤 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (40152657)
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (30091656)
野口 潤次郎 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (20033920)
清水 悟 東北大学, 理学研究科, 助教授 (90178971)
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| Keywords | 正則自己同型群 / 双正則同値 / 位相群 / スタイン多様体 |
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| Research Abstract |
1.研究代表者児玉と研究分担者清水は,複素多様体Mの正則自己同型鮮Aut(M)のなす位相群としての構造からMの複素多様体構造を特徴付けるという基本的な問題を研究した.主要な結果として以下のような事が証明され,論文として印刷公表されることになった:
(1)Mを正則的可分で,滑らかな正則包を許容するn次元連結複素多様体とする.このとき,もしAut(M)がAut(C^κ×(C^*)^<n-κ>)と位相群として同型であるならば,MはC^κ×(C^*)^<n-κ>に双正則同値である.
(2)Mを正則的可分で,滑らかな正則包を許容するn次元連結複素多様体とし,K=U(n_1)×…×U(n_s)とする.ここで,U(n_j)はn_J次ユニタリー群で,Σ^s_<j=1>n_j=nであるものとする.今KからAut(M)の中への連続な単射群準同型写像ρが与えられたとする.このとき,MからC^n内のあるラインハルト領域Dの上への双正則写像Fが存在して,KはAut(D)の部分群となり,Fρ(K)F^<-1>=Kが成り立つ.
(3)Mをn次元の連結なスタイン多様体とする.このとき,もしAut(M)がAut(B^κ×C^<n-κ>)と位相群として同型であるならば,MはB^κ×C^<n-κ>に双正則同値である.ここで,B^κはC^κの単位球である.
2.分担者今吉は与えられたモノドロミーを持つリーマン面の正則族の構成に関連した多くの新しい結果を得た.また,野口は準アーベル多様体への正則曲線に対する最良な第2主要定理を得,正則曲線の代数退化性へ応用し,M.Green予想をより一般な型で解決するとともに擬正則曲線についての微分補題を証明し,Nevanlinna理論の展開の第一歩を得た.
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