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2007 Fiscal Year Annual Research Report

正則自己同型群としてユニタリ群の直積が作用する複素多様体の特徴付け

Research Project

Project/Area Number 17540153
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

児玉 秋雄  Kanazawa University, 自然科学研究科, 教授 (20111320)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 菅野 孝史  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30183841)
加須栄 篤  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (40152657)
今吉 洋一  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
野口 潤次郎  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
清水 悟  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90178971)
Keywords正則自己同型群 / 双正則同値 / 位相群 / スタイン多様体 / 複素幾何学
Research Abstract

研究代表者児玉と研究分担者清水は本研究課題に沿って,複素多様体Mの正則自己同型群Aut(M)の位相群としての構造からMの複素多様体構造を特徴付ける基本的な問題を研究し,以下の研究成果を得た:
1.GをAut(C^n)の連結なコンパクト部分群で,しかもリー群構造を持つものとする.このとき,Gの階数,すなわちGの連結な極大コンパクト可換部分群の次元は常にn以下である.さらに,Gの階数がちょうどnに一致するのは,ある自然数n_1,…,n_sでΣ^s_<j=1>n_j=nを満たすものが存在して,Aut(C^n)内でGがユニタリ群の直積U(n_1)×…×U(n_s)に共役である場合に限る.
2.上記1の結果の応用として,m≧nのとき,Aut(C^n)はAut(B^m)と位相群として同型である部分群を含むことは出来ない.ただし,ここでB^mはc^m内の単位球である.また,m<nの場合には,同様の結果が一般には成り立たないことを示す具体的な例が存在することが分かった.
これら1,2で述べた結果は論文として2008年中に既に印刷公表されているもの,およびこれから印刷公表されることが決定されているものである.更にまた,1で得られた結果の別の応用として,以下の事実3が証明され,論文として印刷公表する予定である:
3.Mをn(〓2)次元連結スタイン多様体とし,B=B^<n_1>×…×B^<n_s>とする.ここで,各B^<n_j>はc^<n_j>内の単位球とし,かつn_j>1でΣ^s_<j=1>n_j=nであるとする.このとき,もしAut(M)の位相部分群GでAut(B)と位相群として同型であるものが存在するならば,MはBに双正則同値である.

  • Research Products

    (4 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Standardization of certain compact group actions and the automorphismgroup of the complex Euchdean space2008

    • Author(s)
      A.Kodama
    • Journal Title

      Complex Variables and Elliptic Equations 3

      Pages: 215-220

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An intrinsic characterization of the unit polydisc2008

    • Author(s)
      A.Kodama
    • Journal Title

      Michigan Math. J. 56(掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Degeneracy of holomorphic curves into algebraic varaieties2007

    • Author(s)
      J.Nogllchi
    • Journal Title

      J.Math. PuresAppl 88

      Pages: 298-306

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] An intrinsic characterization of the unit polydisc2007

    • Author(s)
      児玉 秋雄
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2007-09-24

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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