2006 Fiscal Year Annual Research Report
非圧縮性粘性流体の自由境界値問題に対する解析的半群によるアプローチ
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17540156
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 助教授 (40339685)
中島 徹 静岡大学, 工学部, 助教授 (50362182)
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| Keywords | 非圧縮性粘性流体 / 自由境界問題 / 最大正則性 / 解析的半群 / ストークス方程式 / 準線形方程式 / 2相流体 |
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| Research Abstract |
非圧縮性粘性流体に対し表面張力を考慮に入れない場合の有界領域における自由境界問題を解析的半群によるアプローチで解析した。
自由境界問題の線形化問題であるストークス方程式に対するノイマン境界値問題に対し、最大正則性原理を証明した。自由境界値問題をラグランジュ座標系で定式化して固定境界に直すと、その方程式は準線形となる。微分可能でないデータに対してこの非線形問題解くために、線形化方程式に対して最大正則性の定理を証明することが求められる。解作用素のR-boundednessを示し、作用素値フーリエマルチプライヤーの定理を適用することによりモデル問題の解の最大正則性を示した。そして、準線形方程式の初期一境界値問題における小さな初期値に対する指数安定な時間大域解の一意存在と任意の初期値に対する時間局所解の一意存在を、線形化問題の最大正則性定理を用いて縮小写像の原理により証明した。
有界領域におけるの2相の非圧縮性粘性流体の界面に表面張力を考慮に入れない場合の自由境界問題を同様の手法で解析して、線形化問題の最大正則性定理を用いて小さな初期値に対する指数安定な時間大域解の一意存在と任意の初期値に対する時間局所解の一意存在を縮小写像の原理により証明した。
上記の結果を、日本数学会2006年度秋季総合分科会函数方程式分科会特別講演(大阪市立大学)、ポーランドベドレオでの国際研究集会"Parabolic and Navier-Stokes equations"で講演した。
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