2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540159
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
宇佐美 広介 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90192509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 清 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (80033893)
内藤 学 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00106791)
谷川 智幸 上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10332008)
加茂 憲一 札幌医科大学, 医学部, 講師 (10404740)
寺本 智光 尾道大学, 経済情報学部, 助手 (20398465)
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| Keywords | 準線型常微分方程式 / 漸近挙動 / 振動 / 高階常微分方程式 / 固有値問題 / 楕円型方程式 / 正値解 |
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| Research Abstract |
本年度は主に常微分方程式と球対称な楕円型方程式の球対称解の解析,およびシミュレーションを行った.具体的な成果は以下のとおりであった:
1.高階準線型常微分方程式の解析:高階準線形常微分方程式に対して、正値解の漸近挙動・正値解の存在性などの問題を考察した.特に、あるクラスの方程式に対して正値解が存在するための必要十分条件を積分条件の形で求めた.また,偶数高階パラメータ付き非線型常微分方程式の有界な非振動解の零点の個数について考察し、その帰結として、偶数高階非線型特異境界値問題の場合でも,部分的に,2階線型正則固有値問題と類似の結果を得ることができることを明らかにした.
2.2階準線型常微分方程式のいわゆる中間オーダー解の解析:球対称性を持つ退化ラプラス方程式を典型例とする2階準線型常微分方程式の中間オーダー解を考察した.この解は係数関数やベキ指数の関係によって様々なオーダーのものが存在する事が理論的に証明できた.理論的にオーダーの求まらない方程式については、数値実験により解の性質を調べる試みも行った.
3.2階半線型楕円型方程式系の球対称な正値全域解の存在・非存在について:これまで、ある積分条件の下で正値全域解の存在が知られていたが、この条件が成立しない場合について研究を行なった.結果として、新たな存在定理を得ることができた.
4.特異な非線型項を持つ2階準線型常微分方程式の正値解の解析:正値解をその漸近挙動によりクラス分けし,各クラスの解が存在するための必要/十分条件を導いた.また,各クラスの解の漸近形をも導出した.
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