2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540159
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
宇佐美 広介 Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 准教授 (90192509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 清 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80033893)
内藤 学 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00106791)
谷川 智幸 上越教育大学, 大学院・学校教育研究科, 准教授 (10332008)
加茂 憲一 札幌医科大学, 医学部, 講師 (10404740)
寺本 智光 尾道大学, 経済情報学部, 助手 (20398465)
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| Keywords | カラマタ関数 / 楕円型偏微分方程式 / 準線型常微分方程式 / 退化ラプラス方程式 / 振動 / 正値解 / 関数微分方程式 |
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| Research Abstract |
1.ある種の2階半分線形関数微分方程式の解をカラマタ(Karamata)関数(正則変動関数)の枠組みで解析することを試み,緩変動関数解と指数1の正則変動関数解の存在性を特徴付けることに成功した.
2.2階半線形楕円型偏微分方程式系の解の存在性を特徴付けるために,まず係数関数が球対称性を持つ場合で球対称解を考察した.このような方程式系が正値解を持たないための十分条件は知られていたが,その十分条件が成立しないときにはごく僅かな場合を除いてlarge solutionと呼ばれる正値解が存在する事を示した.
3.高階準線型常微分方程式の全ての解が右に大局的に存在するための必要十分条件を導出し従来の結果を拡張した.
4.2階準線型常微分方程式の正値解全体をその増大(減衰)度により分類を行い,各クラスの解のより精密な漸近形を導出した.また,ある種のクラスの解には一意性が成り立つ事も示した.
5.2階準線型楕円型偏微分方程式が正値解を持たないための(必要)十分条件を導出した.それは半線型方程式に対する既存結果の拡張,および改良になっている.
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