2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540164
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
内山 充 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60112273)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20186612)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00175077)
原 卓哉 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (50263984)
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| Keywords | 作用素関数 / 直交多項式 / 固有値 / 作用素順序 / Majorization |
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| Research Abstract |
区間I上の正値連続関数f(x)の対数log fが作用素単調であるようなfのクラスを研究した。R全体で正である作用素単調関数はないが、 log fが作用素単調になる関数はある。これを用いて、二つの良く知られた作用素不等式を同時に一般化する不等式を得た。また、半直線[0,∞)上の正値凹関数h(x)についてh(a+b)≦h(a)+h(b)が成立する。正値行列Xについてh(X)を考えるとき、Trace h(A+B)≦Trace h(A)+h(B)が成立するだけではなく、Traceのほかにすべての ユニタリ不変ノルムについても同じ不等式が成立することを示した。このような不等式が作用素単調関数hについては成立するという著名なAndo-Zhanの定理を大幅に拡張したものである。これは、フランスの若い数学者との共著論文として出版される予定である。
科学研究費の旅費でマドリッドにおける「国際数学者会議」に出席し多くの情報や刺激を得た。ソウルにおけるレベルの高い国際会議IWOTAで講演した。また国内では、春の学会(大阪市大)と東北大学での研究集会、さらに京都大学数理解析研究所での研究集会で成果を発表した。
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