2006 Fiscal Year Annual Research Report
非線形発展方程式論の変分不等式と準変分不等式への応用
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17540166
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
久保 雅弘 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80205129)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 教昭 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (90333658)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 非線形発展方程式 / 変分不等式 / 劣微分作用素 |
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| Research Abstract |
劣微分発展方程式の理論を応用して放物型変分不等式の研究をおこなった。
本年度得られた結果は以下のとおり。
(1,2,3は論文を発表済。4,5は論文掲載受理。6,7,8は論文投稿中)
1.任意の極大単調グラフに関する非線形退化放物型方程式のDirichlet境界値問題を生成する凸関数とその劣微分を定義し、劣微分発展方程式の理論を応用して解の存在を証明した。
2.楕円ー放物型方程式に関して時間依存制約条件を持つ変分不等式の最適制御問題を研究した。
3.任意の極大単調グラフに関する非線形退化放物型方程式およびPenrose-Fife型相転移方程式系のDirichlet境界値問題の解の存在を劣微分作用素の理論を応用して証明した。
4.時間に依存するDirichlet境界条件のもとでPenrose-Fife型相転移方程式系の解の存在を証明した。
5.楕円ー放物型方程式に関して時間依存制約条件を持つ変分方程式の周期解の一意性と漸近安定性を証明した。
6.楕円ー放物型方程式に関して時間依存制約条件を持つ変分不等式の解の存在・一意性・比較定理を一般的枠組みで証明した。
7.非線形で退化した熱流を持つ熱水分力学モデルのNeumann境界値問題の解が存在するための必要かつ十分な条件を求めた。
8.双曲型方程式に関して時間依存制約条件を持つ変分不等式の強解の存在を証明した。
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