2008 Fiscal Year Annual Research Report
非線形発展方程式の変分不等式と準変分不等式への応用
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17540166
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
久保 雅弘 Nagoya Institute of Technology, 工学研究科, 教授 (80205129)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 教昭 室蘭工業大学, 工学部, 准教授 (90333658)
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| Keywords | 発展方程式 / 偏微分方程式 / 変分不等式 / 劣微分作用素 / 非線形解析 |
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| Research Abstract |
非線形発展方程式の理論と手法を応用して様々な数理モデルに現れる変分不等式の研究を行った。研究成果を以下に列挙する。これらの成果に関して2編の論文を発表し、5編が掲載受理、1篇が投稿中である。
1. Penrose-Fife型の非等温相転移ダイナミクスモデルにおいて絶対温度にDirichlet境界条件を課した非線形偏微分方程式系の解の存在と一意性を証明した。
2. 熱水力学モデルにおいて温度に片側および両側制約条件を課した問題の解が一意的に存在することを証明し、さらに大域アトラクターを構成した。(2編の論文)
3. 時間依存制約条件下の楕円-放物型変分不等式に関する解のデータに関する連続性と最適制御階の存在を証明した。
4. 非Penrose-Fife型の等温相分離モデルにおいて粘性の効果を考慮することにより、絶対温度にDirichlet境界条件を課した非線形偏微分方程式系の解の存在と一意性を証明した。さらに粘性項が消滅するときの極限を一般化された解を導入することにより捉える事に成功した。(2編の論文)
5. 時間依存制約条件下の変分不等式について双曲-放物型の特異摂動問題を研究し、特異摂動の存在を証明し、収束のオーダーを与えた。
6. Penrose-Fife型の非等温相分離モデルにおいて秩序度に時間依存制約条件を課した問題の解を構成した。
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