2005 Fiscal Year Annual Research Report
函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究
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17540174
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
榎本 裕子 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (60367042)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 弱Lp-空間 / Poiseulle流 / Helmholtz分解 / Sobokev空間 / Besov空間 / Stokes作用素 |
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| Research Abstract |
柴田良弘教授との共同研究で、外部領域におけるNavier-Stokes方程式について、外力が弱Ln/2空間に属する小さいポテンシャルによって与えられていれば、無限遠方での流速が0の場合も、小さいが0ではい場合も、弱Ln空間に属する小さい定常解が一意的に存在することを示した。ここにおけるポテンシャルの小ささは、流速が0を含む、ある小さい範囲に属するときに一様である。さらに定常解の、無限遠方での流速についての連続性を精密に調べ、特に空間次元が3のときは、無限遠方での流速が0以外のところでは解は遠方での流速について強連続になっているが、0のところでは汎弱連続であるが強連続にはならないことを示した。
また阿部孝之助手との共同研究で、平行平板問におけるStokes方程式の定常解のSobolev空間およびBesov空間での評価を与えた。特に指数が1あるいは∞の場合はBesov空間で扱う必要があり、指数が1の場合は解が存在するために外力がある代数的な条件をみたす必要があり、一方指数が∞の場合が外力が0であっても非自明な解があることを示し、特にこうして現れる解が平行平板間における特殊解として著名なPoiseuille流の特徴づけとなっていることを示した。(論文投稿中)
さらに大学院生藤原隼との共同研究で、負解のSobolev空間およびBesov空間におけるStokes作用素のresolventの評価の研究を始めた。これらの空間におけるStokes作用素を定義するため、まずこれたの空間のHelmholtz分解を与えた。(論文印刷待ち)
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