2006 Fiscal Year Annual Research Report
函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究
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17540174
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
榎本 裕子 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (60367042)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 弱Lp-空間 / Poiseuille流 / Helmholtz分解 / Sobokev空間 / Besov空間 / Stokes作用素 |
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| Research Abstract |
負階のSobolev空間およびBesov空間に初期値をとるNavier-Stokes方程式の初期値境界値問題を一般の領域で考察するため、まず有界領域および外部領域におけるこれらの空間のHelmholtz分解をp=1およびp=∞の場合も含めて考察した。ついでこの結果の応用として、大学院生藤原隼と共同で、有界領域および外部領域においては負階のSobolev空間およびBesov空間におけるStokes作用素が有界解析的半群を生成することを直接示し、これを用いてこれらの空間におけるNavier-Stokes初期値境界値問題の大域解の存在および一意性を示した。(論文準備中)
次にこれまでほとんど結果がなかった、外力がある場合の2次元定常Navier-Stokes方程式について、外力が、遠方で減衰しある種の対称性をみたす連続な小さいポテンシャルによって与えられる場合に、連続かつ弱L2-空間に属する小さい解が一意的に存在することを示した。(論文準備中)さらに、大学院生中島光一と共同で、弱L2-空間においてこの定常解が安定であることを示した。(論文準備中)
また外部領域において、時間に依存する(例えば時間について周期的あるいは概周期的な)小さい外力が存在する場合に、physically reasonable solutionの拡張となっている非定常Navier-Stokes方程式の解の一意存在についての結果を、助手榎本裕子と共同で、無限遠方での流速が0以外の場合に拡張した。この結果は無限遠方での流速が0の場合と0ではない場合とを統一的に説明するものである。(論文準備中)
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