2007 Fiscal Year Annual Research Report
函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究
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17540174
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山崎 昌男 Waseda University, 理工学部, 教授 (20174659)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
榎本 裕子 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (60367042)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 弱Lp-空間 / Poiseuille流 / Helmholtz分解 / Sobokev空間 / Besov空間 / Stokes作用素 |
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| Research Abstract |
以前に引き続き、非圧縮粘性流体の運動のモデルであるNavier-Stokes方程式に関して、以下の問題を考察した。まず、Navier-Stokes方程式の外部問題について、Lorentz空間と実補間の理論を用いて、無限遠点での流速が0の場合と、小さいが0ではない場合を統一的に扱った。最初に、外力が時間に依存しない場合に弱L^n空間を用いて定常解の一意存在を統一的に示し、さらに無限遠点での流速が0に近づく場合、定常解が流速0の場合の定常解への収束について、次元が4以上の場合には通常の位相で収束するが、3次元の場合は一般には通常の位相では収束せず、汎弱位相での収束にとどまることを示した。続いて外力が時間に依存する場合について同様の考察を行い、小さい解の一意存在と安定性を示した。この結果は上に一意存在を示した定常解の安定性を含む。(論文準備中)ついで一般の領域における負階の関数空間に属する初期値を持つNavier-Stokes初期値境界値問題について考察した。この種の問題はAmann氏らによって既に行われているが、負階の関数空問の位相に関する通常の初期値に対する解の極限として解を構成する彼らの方法では、渦糸などの自己相似性を持つ初期値を取り扱うことができない、そこで負階の関数空間において直接解を構成することを目標とした。まず問題を考察する際の基礎として、有界領域および外部領域に対し、階数が$0$に近いSobolev空間およびBesov空間におけるHelmhoitz分解を与えた。(論文[1])続いて領域が有界な場合に、これらの関数空間におけるStokes作用素のresolvent評価を示し、これを用いてこれらの空間に属する初期値に対してNavier-Stokes初期値境界値問題を解いた。(論文準備中)
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Research Products
(1 results)
