2008 Fiscal Year Annual Research Report
函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究
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17540174
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山崎 昌男 Waseda University, 理工学術院, 教授 (20174659)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 弱Lp-空間 / Poiseuille流 / Helmholtz分解 / Sobokev空間 / Besov空間 / Stokes作用素 |
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| Research Abstract |
本年度は、木更津工業高専講師の阿部孝之と共同で行った、平行平板間における非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の可解性及び一意性をBesov空間における枠組みで考察する研究を完成させた、(論文印刷中)ここで、無限遠方での圧力差に起因し、与えられた条件からは決定できないPoiseuille流が、指数を無限大に取ったBesov空間において解の一意性が崩れる状況に対応していること、及びこの事実の双対として指数を1に取ったBesov空間においては特別な外力に対してのみ解が存在することがわかった。これらの事実は通常の関数空間で考察するだけで生えられない事実である。
次いで外力がある場合の2次元全平面におけるNavier-Stokes方程式の定常解の研究を行った。この問題は外力が存在しない場合は、障害物にある種の対称性を仮定した上で、外部領域において研究されているが、外力が存在する場合の結果は回転対称性のある場合のみが考察されていた。一方3次元での結果より、外部領域では一般のデータに対しては解が得られないことが予想される。(Stokesの逆理)そこで本研究ではまず協会のもたらす困難を取り除くため、まず全平面において考察し、外力にある種の有限群に対する対称性を仮定した上で、然るべき遠方における減少度を持った小さい解の存在と一意性を示すことができた。(論文投稿中)ここで得られた解の初期摂動についての安定性、及び結果を然るべき対称性のある外部領域に拡張することは今後の課題である。
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