2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540177
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 教授 (50172359)
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| Keywords | bifurcation current / Branner-Hubbard deformation / central hyperbolic component / monodromy |
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| Research Abstract |
放物的不動点を持つ3次多項式のBranner-Hubbard-Lavaurs deformationとbifurcation currentの関係について考察を行い、bifurcation currentの台とJulia集合の関係を調べた。周期点のequidistribution theoremについてはまだ証明できていない。今後の課題である。
3次多項式族のcentral hyperbolic component内でattracting dynamicsをBranner-Hubbard deformationで変形することにより、monodromyを考えることができる。これは、Branner-Hubbardがescape locusで定義したものである。谷澤はp^n(c^-):c^+というcritical orbit relationを持つようなsubfamilyで考えると、monodromyがtransitiveに作用することを証明したが、この結果をより一般のcritical orbit relationを持つ場合に拡張できることがわかった。ただし、現時点では、すべてのcritical orbit relationを実現するような写像の存在を証明できていない。今後の課題である。
また、Lille大学のPascale Roeschとの共同研究の中で、shift locus内のcritical orbit relationを持つようなsubfamily上ではmonodromyはtransitiveには作用しないことも示された。
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