2005 Fiscal Year Annual Research Report

量子場と結合したシュレディンガー作用素のスペクトルと有効質量の研究

Research Project

Project/Area Number	17540181
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	廣島文生九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00330358)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	伊東恵一摂南大学, 工学部, 教授 (50268489) 寺本恵昭摂南大学, 工学部, 助教授 (40237011) 島田伸一摂南大学, 工学部, 助教授 (40196481) 廣川真男岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788) 松井卓九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (50199733)
Keywords	場の量子論 / 基底状態 / スペクトル散乱理論 / くりこみ群 / 有効質量 / 経路空間上のギブス測度 / 汎関数積分 / スペクトル解析
Research Abstract	平成17年度の研究実施計画は以下の(1),(2),(3)であった。 (1)場の理論の模型の基底状態の高次のregularityを示す。 (2)量子場とミニマル結合したシュレディンガー型のハミルトニアンから作られるギブス測度のtightnessを示す。 (3)有効質量の結合定数4次の項の紫外切断に関する漸近挙動を調べる。これらの研究は概ね達成することが出来,研究集会等(北大、京大数理研、作用素論シンポジウム、およびウィーン大学)で発表した。 (1)について:漸近場の理論を応用して、結合定数が小さいときに基底状態に含まれるボゾンの個数期待値が小さいこと示した。この結果はArai, Hirokawa, Hiroshimaの共著として Regularities of ground states in quantum field models として、まとめられ国際誌に投稿中である。 (2)について:スカラー場とベクトル場の場合について適当な条件の下ギブス測度のtightnessを示すことが出来た。これは現在,論文執筆中である。 (3)について:非相対論的量子電磁力学のパウリーフィールツ模型でスピンが存在しないと仮定した場合の漸近挙動は知られていた。今回、スピンの存在を仮定して、その漸近挙動を調べた。結果はスピンが非存在の場合と大いに異なることが示された。この結果はK.R.Ito, Hiroshimaの共著として Mass renormaliation in nonrelativisitc quantum electyrodynamics with spin 1/2 として、まとめら国際誌に投稿中である。以上述べた研究の途上で次に示す成果もあげることが出来た。パウリーフィールツ模型のファイバーハミルトニアンの経路積分表示を導いた。これを応用して、その自己共役性、半群のエルゴード性、反磁性的不等式などを結合定数によらずに証明することに成功した。これらの0研究成果も現在、論文として執筆中である。