2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540183
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
濱田 英隆 九州産業大学, 工学部, 教授 (30198808)
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| Keywords | 凸写像 / 螺旋型写像 / 星形写像 / 変換写像 / 単葉正則写像 |
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| Research Abstract |
本研究によって得られた研究実績の概要は、以下の通りである。
BをC^n内の任意のノルムによる単位球とする。
1.f(z,t)をz=0でk+1位の零点を持つg-Loewner chainとする。このとき、f(z,0)の増大度定理を、積分評価式の形で与えた。
2.特に、z=0でk+1位の零点を持ち、g_0(z)=(1+z)/(1-z)の時に、具体的なf(z,0)の増大度定理と被覆定理を与えた。この結果は、z=0でk+1位の零点を持つ星形写像や、より一般的なz=0でk+1位の零点を持つ螺旋型写像の場合に成り立ち、Liu-Liu (2004)の一般化になっている。
3.z=0でk+1位の零点を持つ位数pの星形写像に対する増大度定理と被覆定理を与えた。
4.z=0でk+1位の零点を持つquasi-convex写像に対する増大度定理と被覆定理を与えた。
5.z=0でk+1位の零点を持つquasi-convex写像の例を与えた。
6.Roper-Suffridge拡張作用素が、単位円盤状のz=0でk+1位の零点を持つg_0-Loewner chainをユークリッド単位球上のz=0でk+1位の零点を持つg_0-Loewner chainに写すことを示した。
7.Pfaltzgraff-Suffridge拡張作用素が、ユークリッド単位球B^n上のz=0でk+1位の零点を持つg_0-Loewner chainをユークリッド単位球B^<n+1>上のz=0でk+1位の零点を持つg_0-Loewner chainに写すことを示した。
8.z=0でk+1位の零点を持つ単葉正則写像で、増大度定理が成り立たない例を示した。
9.z=0でk+1位の零点を持つLoewner chainで、増大度定理が成り立たない例を示した。
10.z=0でk+1位の零点を持つg-Loewner chainのテイラー級数のk+1次の項の係数評価を与えた。
11.特に、z=0でk+1位の零点を持ち、g_0(z)=(1+z)/(1-z)の時に、具体的なテイラー級数のk+1次の項の係数評価を与えた。この結果は、z=0でk+1位の零点を持つ星形写像や、より一般的なz=0でk+1位の零点を持つ螺旋型写像の場合に成り立つ。
12.z=0でk+1位の零点を持つquasi-convex写像に対するテイラー級数のk+1次の項の係数評価を与えた。
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