2006 Fiscal Year Annual Research Report
ゲージ理論にあらわれる非線形楕円型方程式の解の構成およびその熱流の漸近挙動の研究
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17540186
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (10374901)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 貴 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (40114516)
小薗 英雄 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (00195728)
小川 卓克 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (20224107)
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| Keywords | ゲージ理論 / 非線形楕円型方程 / 臨界非線形項 |
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| Research Abstract |
本年度において、研究代表者高橋は各研究分担者と共に以下の研究を行った。
・量子化現象を伴う非線形楕円型方程式の数学解析の概説作成
高橋は研究分担者鈴木と協力して、質量量子化およびエネルギー量子化をともなう、変分構造を持つ非線形楕円型方程式(系)の解の爆発・量子化現象のメカニズムについての概説的記事(総ページ数100ページ)の作成をおこなった。本概説には、調和写像の解の弱収束列に沿って起こるエネルギー爆発とその量子化機構の解説.研究分担者鈴木による2次元有界領域上の指数型非線形項を持つ楕円型方程式の解の特異極限の分類などの数学解析の概要がコンパクトにまとめられている。本概説は"Nonlinear eigenvalueproblem with quantization"として楕円型方程式論のハンドブック所収のために投稿中である。
・除去不可能な特異集合を持つ楕円型方程式の特異集合の研究
一般に、物理的に意味のある非線形楕円型方程式は、本研究課題のゲージ理論にあらわれる方程式に限らずにぐある閉集合上で解の値が無限大となる『特異解』を持つものが多い。この場合は、解だけではなくその特異集合にも何らかの物理現象が反映されているとみなされ、特異集合の構造やその大きさの評価などは興味深い研究対象と思われる。高橋は鈴木とともに、p-調和方程式を含む一般の準線形楕円型方程式の特異解の特異集合の大きさのアプリオリ評価を得た。成果は"P-capacity of singular set of the singular p-harmonic function vanishes"(T.Sato, T.Suzuki and F.Takahashi)としてまとめられ、現在投稿中である。
・摂動項付きKeller-Segelタイプ楕円型一放物型方程式系の時間大域解の構成とその漸近挙動の研究
本研究課題の2次元ゲージ理論に付随する熱流の漸近解析と密接に関係する方程式系として、数理生物学における走化性方程式系が知られているが、高橋は研究分担者小川と共同で、非線形摂動項を持つKS系の解の大域存在についての研究を行った。成果は"Global existence of solutions for a nonlinearly perturbed Keller-Segel system in $mathbb{R}^2$"(M.Kurokiba, T.Ogawa and F.Takahashi)としてまとめられ、現在投稿中である。
また、研究代表者高橋は、数理研研究集会『変分問題とその周辺』の研究代表者を務め、イスラエルよりG.Wolanskyを招聘して、本研究課題に関する議論を行った。
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