2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540196
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
柴田 徹太郎 Hiroshima University, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 清 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80033893)
宇佐美 広介 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90192509)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
倉田 和浩 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)
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| Keywords | 函数方程式論 / 固有値 / 漸近解析 / 変分法 / 特異摂動 |
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| Research Abstract |
本年度は主として常微分方程式論、変分法を用いて、常微分方程式を中心とした非線形楕円型方程式の固有値問題の固有値や固有関数の漸近挙動に関する詳細な解析を行った。特に前年度に引き続き、1次元のロジスティック方程式など、生物学的背景を持つ方程式に対して詳細な解析を継続することに研究の焦点を絞った。その結果、以下のような結果を得ることに成功した。
(1) ロジスティック方程式のような、生物学的背景を持つ方程式に関しては、前年度の研究に引き続き、1つの固有値パラメーターを含む問題に関し、解の漸近挙動の考察を中心に研究を行った。具体的には、パラメーターが非常に大きいときの固有値パラメーターと解の最大値ノルムの関係をたくみに利用することにより、様々なノルムに関する詳細な漸近解析、漸近展開の公式を確立した。ここで得られた結果で強調したいのは、主要項としてpべきの非線形項をもつものに対して、弱い摂動を加えてもその弱さに応じた摂動された漸近展開公式が得られることを確立したことである。
(2) (1)で確立した分岐曲線に関する詳細な漸近展開公式の確立により、新たに逆問題的考察、すなわち非線形方程式の分岐曲線から、その方程式に含まれる非線形項をどのような精度で特定できるか、また考察する方程式にふさわしい逆問題としてのセッティングはどのようなものか、という新しい視点からの逆問題の考察について、今後の研究の基礎となる基本的な結果を得ることができた。
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