2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540202
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
本間 泰史 東京理科大学, 理工学部, 助手 (50329108)
岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261)
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| Keywords | 熱核 / ベキ零リー群 / 楕円関数 / Hormander Index / Spectral flow / 非局所的楕円型境界条件 / Geometric quantization / Pseudo-differential operator |
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| Research Abstract |
(1)四元数射影空間の余接束＼{0}上にはそのsymplectic formとKahler formが一致するようなKahler構造が入るが、この性質を用いてpolarizationのpairingの方法で測地流の量子化作用素の構成を既に得ているが、本年度はさらにHopffiberationの複素化構造を使って構成される量子化作用素とを比較してそれが、零次の楕円型擬微分作用素になるこを示し、その主symbolの表示を得た。又この余接束＼{0}上の正則関数からなる古典観測量のなすHilbert空間の再性核が超幾何関数で書かれることを確認し、球面に対するそれとの関係を研究した。
(2)Atyah-Patodi-Singer境界条件と多様体分割にともなって表れる非局所的楕円型境界条件との比較を行い、spectorl flowの分割公式の拡張を得た。又この境界条件が多様体分割の非対称性を表している様子について無限次元Hormander指数を用いて定式化した。
(3)2 Step nipotent Lie群上のsub-LaplacianとLaplacainに対する熱核構成の研究を行った。Beals-Gaveau-Greinerの研究をもとに、複素Hamilton-Jacobi Methodの理論構造が、2stepの場合はHamilton系に対する初期値境界値混合問題と初期値問題の間の対応関係が基本的であることが自己共役作用素のfunctional calculusの枠組で理解されることを明らかにした。3-stepの場合についてaction integralの構成のための楕円関数の役割と計算可能性についての理解を得た。
(4)Kahler多様体上の接続によって決まる一階微分作用素の主symbolを普遍展開環のCasimir元を通じて研究し、Bochner恒等式やVanishing Theorem,固有値評価等を得た。
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