2007 Fiscal Year Annual Research Report
Conley指数理論に基づく力学系の位相的・計算的方法とそのカオスへの応用
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17540206
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (国府 宏枝) Ryukoku University, 理工学部, 教授 (20215221)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50202057)
荒井 迅 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (80362432)
石井 豊 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (20304727)
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| Keywords | トポロジー / 厳密計算 / 力学系 / カオス / Conley指数 / 双曲性 / horseshoe map / fast-slow system |
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| Research Abstract |
1)Conley指数理論:fast-slow predator-prey systemの進行波解の種類の複雑さが,horseshoe mapに対応することをConley指数理論を発展させた理論の枠組みを構築して,それを用いて示した.(論文[1])また,数理モデルのひとつであるLeslie modelというパラメータ付きの常微分方程式を例に取り,その孤立不変集合の構造に関して,Rutgers大学のMischaikow, Pilarczykらが中心となりコンピュータソフトの開発をし,データベースの構築とその一般的な方法についてまとめた.(論文準備中)
2)2次関数族のカオス的振る舞いに対するパラメータ集合の測度の計算的方法による評価:critical pointの近傍での外での双曲的な領域においてのリアプノブ数と回帰する回数の関係を2次関数族をグラフで表現することにより,計算機により厳密な評価を行った.(論文投稿中)また,共同研究者の一人であるLuzzattoがComputerassisted proofs in hyperbolic dynanlics March 2008でUniformversus non-uniform hyperbolicity:computational issues.という題目で研究発表を行った.
3)国府はcocoon bifurcationがMichelson systemにおいて起こることをコンピュータの厳密計算で示した。(論文[2])
4)荒井は,Henon Mapにおける双曲的なパラメータ領域をコンピュータの厳密計算により,得ることに成功した.(論文[3])
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