2005 Fiscal Year Annual Research Report
市松模様格子による超対称な場の理論の構成と非摂動繰り込み群への応用
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17540242
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
宗 博人 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (20196992)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
五十嵐 尤二 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (50151262)
伊藤 克美 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 助教授 (50242392)
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| Keywords | 格子理論 / 繰り込み群 / 市松模様格子 / 超対称性 |
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| Research Abstract |
本年度(〜平成18年3月31日)の研究実績
1 フェルミオンの自由度を正しいスピナーとフレーバーの自由度の分離
格子点に置かれた実グラスマン数を正しく、スピノールとフレーバーの成分を分けることが、連続極限の実現のために必要であるが、市松模様の格子上ではスタッガードフェルミオンで考えるの自然である。その場合には、SO(D)ではなく、SO(2D)のクリフォード代数で扱い、スピナーの部分はその部分代数であるSO(D)で表現することが出来ることがわかった。ここでDは時空間の次元数である。
2 連続極限で残る対称性の確定
doubling現象で生じる余分なフェルミオンをフレーバーとして、さらに市松模様格子を使うことで生じる余分なベクトル場を'スカラー場'としてきちんと同定する。このベクトル場の場合にもSO(2D)の表現が必要になってることを確認した。これが、超対称性の超電荷の数にも関係している。また、フェルミオンの場合には、対称性を破るアノーマリィも存在するので勝手なことは出来ない。そのアノーマリィの存在と形式を明確にした。
3 市松模様格子上の相互作用しない物質場多重項(Wess-Zumino模型)の定式化の準備
繰り込み群の解析で培ってきたマスター方程式の方法を、物質場多重項(Wess-Zumino模型)に関して適用するが、フェルミオンのカイラル対称性と繰込み群の中で対称性を保つ方法であるマスター方程式の両立の問題を解いた。
4 シミュレーションの準備
数値シミュレーションの面では当研究補助金で購入のパーソナルコンピューターを用いて、マヨラナフェルミオンのパフィアンの計算をする必要があるので、そのアルゴリズムの開発を行った。
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