2005 Fiscal Year Annual Research Report
DMRGの新展開-テンソル積分解と最適化の視点から-
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17540327
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
西野 友年 神戸大学, 理学部, 助教授 (00241563)
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| Keywords | DMRG / 密度行列 / くりこみ群 / テンソル積 / 計算物理 / 統計力学 / 臨界現象 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
本年度はまず、密度行列繰り込み群(DMRG)の「無限系アルゴリズムによる計算」を高速化する手法--積波動関数繰り込み群(PWFRG)-について、テンソル積変分の立場からその計算原理を明らかにした。PWFRGは、DMRGの有限系アルゴリズムで常用される「波動関数繰り込み」を無限系アルゴリズムへと拡張したものであるが、対象となる基底空間が拡大する関係で「欠けが生じたテンソル積型変分関数」を補完する。この補完方法は経験的に得られたものにすぎず、反復計算を通じた正しい解への収束は保証されていなかった。射影演算子の立場からPWFRGの繰り込み操作を見直すことにより、同手法が角転送行列繰り込み群(CTMRG)と同様な「有限領域の自由エネルギーを計算する手法」であり、自然と計算が収束に向かうことを明らかにした。
実時間DMRGの高速化については、まず数値計算的な側面から検討を行っている。推進時間が小さい間は、密度行列ρの時間変化も小さいので、時刻tでρ(t)を対角化する直交変換A(t)を時刻t+Δtの密度行列ρ(t+Δt)に作用させると、ほぼ対角な行列を得る。このような優対角な行列はヤコビ法により速やかに対角化できる可能性が高く、結果として計算量を減少させる。この発想が有用であるかどうか、これから実証して行きたい。また、密度行列の時間発展そのものを利用した、より計算量の少ない実時間計算アルゴリズムの開発も引き続き推進する。
ANNNI模型については、相図の解析をほぼ終え、報文としてまとめている最中である。内容については、投稿後に公開する。
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