2006 Fiscal Year Annual Research Report
有限サイズ可積分量子系における準位交差と無限次元対称性そしてナノ・メゾ系の厳密解
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17540351
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
出口 哲生 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70227544)
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| Keywords | 数理物理 / ループ代数 / 量子XXZ鎖 / 可積分系 / 最高ウェイト表現 / 可約表現 / 縮退度 / オンサーガー代数 |
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| Research Abstract |
量子XXZ鎖およびXYZ鎖において、その結合定数が離散的な特殊値の場合に出現するsl(2)ループ代数の無限次元の対称性を研究した。量子XXZ鎖の異方性変数Δにおいて、対応する量子群のq変数が1の冪根の場合にループ代数が出現し、格子サイズの指数関数的に増大する非常に大きな準位縮退を導く。
前年度の研究の中で、sl(2)ループ代数の有限次元最高ウェイト表現が既約表現となるための必要十分条件を明らかにした。本年度はこの判定条件を最も一般の場合に数学的証明を与えた。さらに、有限次元最高ウェイト表現が可約になる場合に、その次元をもとめる一般的方法を提案した。特に、任意に与えられた最高ウェイトに対して、この最高ウェイトをもつ全ての有限次元最高ウェイト表現を分類するアルゴリズムを提出した(to appear in J. Stat. Mech.(2007))。有限次元最高ウェイト表現の全てが導かれることは、予想として定式化した。実際、量子XXZさのハミルトンニアンや6頂点模型の転送行列のスペクトルの縮退次元は、ベーテ固有状態から生成される最高ウェイト表現の次元で与えられるので、最高ウェイト表現の全てを導出して次元を一般的に求める方法は、縮退度の解析において重要である。
前年度において、量子XXZ鎖において出現するsl(2)ループ代数の無限次元対称性がカイラルポッツ模型のスペクトル解析に深く関係することを明らかにした。ここでカイラルポッツ模型は2次元イジング模型を自然に拡張する重要な可解格子模型であり、そのイジング的なスペルトルの特徴付けに用いられたある多項式が、実はある種のsl(2)ループ代数におけるDrinfeld多項式に他ならないことが分かった。今年度は、このカイラルポッツ模型とsl(2)ループ代数の対応関係に、オンサーガー代数が関係することを議論した。(別冊・数理科学「双対性の世界」(2007)pp.45-52.)このループ代数とオンサーガー代数の関係から将来、カイラルポッツ模型の相関関数などが組織的に導かれる可能性があり、重要である。
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Research Products
(6 results)
