2006 Fiscal Year Annual Research Report
大規模連立一次方程式および最小二乗問題のクリロフ部分空間型反復解法の研究
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17560056
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
速水 謙 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)
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| Keywords | 最小二乗問題 / 前処理 / GMRES法 / CGLS法 / RIF / 優決定問題 / 劣決定問題 / 収束解析 |
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| Research Abstract |
優決定または劣決定の大規模最小二乗問題min_x||b-Ax||_2,(Aはm×n行列)に対して,我々が提案した,n×mの前処理行列Bを用いて,min_z||b-ABz||_2またはmin_x||Bb-BAx||_2に一般化残差最小法(GMRES法)を適用するAB-GMRES法およびBA-GMRES法に関する研究を継続した.
まず,両手法の理論的な収束解析を行い,反復数の関数としての残差の上界の式を導いた.同様に従来法のCGLS法についても収束解析を行い,同様の上界を導いた.これにより,3手法は同様の収束性を示すことが予想される.しかし,従来のCGLS法は,丸め誤差に対して弱いため,悪条件問題では収束が著しく悪化する.
次に,前処理BとしてRobust Incomplete Factorization(RIF)を用いることにより,提案手法の高速化を実現した.RIFを用いることにより,提案したGMRES法は(RIFを用いた)従来のCGLS法に比べて悪条件の優決定および劣決定問題よりも速いことを数値実験により確認した.また,従来のCGLS法を丸め誤差に強くする再直交化を施したものに対しても提案手法の方が速いことも確認した.
これらの成果をThe First International Conference on Numerical Algebra and Scientific Computing(NASCO6), Beijing, October, 2006などで発表するとともに,英論文にまとめつつある.
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[Journal Article] Convergence Analysis of GMRES Methods for Least Squares Problems, (Invited paper)2007
Author(s)
Hayami, K., Ito, T.
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Journal Title
Frontiers of Computational Science, Proceedings of the International Symposium of Frontiers of Computational Science 2005 (FCS2005), Nagoya, Japan, Dec. 12-13, 2005(Y. Kaneda, H. Kawamura and M. Sasai eds.)(Springer-Verlag)
Pages: 181-187
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