2006 Fiscal Year Annual Research Report
対称性を持つ勾配的Morse-Smale制御系の設計・解析支援ツールの開発
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17560404
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| Research Institution | Toba National College of Maritime Technology |
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Principal Investigator |
榎本 隆二 鳥羽商船高等専門学校, 制御情報工学科, 准教授 (90203645)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
出江 幸重 鳥羽商船高等専門学校, 制御情報工学科, 助教 (80280402)
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| Keywords | 非線形制御 / 大域漸近安定化 / 位相幾何 / CW複体 / コンパクトアトラクタ / 勾配的Morse-Smale力学系 |
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| Research Abstract |
厳密線形化が可能でない系を含む非線形制御系の大域漸近安定化問題へのアプローチのひとつに「勾配的Morse-Smale制御系」の理論がある。本研究は、制御系の位相幾何学的な対称性の概念に基づき、低次元の勾配的Morse-Smale制御系の設計・解析のための支援ツール群((1)特異点配置問題の解析ツール、(2)ホモロジー接続行列の解析ツール、(3)システムの対称性の解析ツール、(4)Morse-Smale関数の生成・解析ツール、(5)固有接点集合および境界接点多様体の解析ツール、(6)連続フィードバック制御則の生成・解析ツール、(7)勾配的Morse-Smale制御系の位相幾何構造の確認・解析ツール)を開発することを目的とする。本年度は、(4)の解析ツールおよび(7)の2次元の暫定版を開発した。(2)のホモロジー接続行列の解析ツールからは、勾配的Morse-Smale制御系の大域コンパクトアトラクタの位相幾何構造を示すCW複体の図形データが出力されるが、その「双対複体」は自動指数付きMorse-Smale関数のサドル点を通過する等位面を表現する。その双対複体の「安定・不安定平滑化」を適当に定めると同一の骨格データをもつ他のCW複体と識別可能であることが判明した。その情報から(7)の位相幾何構造の確認アルゴリズムを簡略化できる可能性がある。また、昨年度開発した(1)、(2)および(3)の2次元の暫定版を4次元に拡張し、インターフェース部分の改造を行った。なお、(3)に関しては状態方程式の対称性の解析に微分グレブナー基底の方法を援用することの可能性を検討したが、より効果的な解析ツールの開発への足がかりになる可能性がある。
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Research Products
(3 results)
