2005 Fiscal Year Annual Research Report
非周期的な挙動を示す非収束ベイジアンネットワークとグラフ構造
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17650080
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
神保 雅一 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50103049)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
貝瀬 秀裕 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (60377778)
間瀬 茂 東京工業大学, 情報理工学研究科, 教授 (70108190)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
繆 瑩 筑波大学, システム情報工学研究科, 助教授 (10302382)
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| Keywords | Bayesian Network / 非収束 / Beleief Propagation / group testing / Tanner graph / LDPC code |
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| Research Abstract |
ベイジアンネットワークの計算アルゴリズムは、ネットワークのグラブ構造が木構造であれば、既知の情報の下で、目的の条件付周辺確率に収束することが示されるが、グラフ構造がサイクルを有する場合には、アルゴリズムの収束が保証されないばかりでなく、収束する場合にも、真の値と大きく異なる値に収束することもあり得る。ベイジアンネットワークの収束に関する条件の研究がさまざまな研究者によってなされており、収束しないネットワークの例もいくつか報告されている。しかし、収束しないネットワークが持つ組合せ論的特徴を見出し、解の振動の様子を見る試みはほとんどないと言って良い。
本研究では,今年度は,まず解の収束性に注目し,LDPC符号およびpooling designのグループテストに関連するTanner graphをベイジアンネットワークの例として取り上げ,Belief Propagation (BP)のアルゴリズムに対して収束しないベイジアンネットワークの倒を探した.また,特殊な小さなTanner graphについて,収束しないグラフとそのグラフに付与される条件付確率の非収束のための条件を見出した.
さらに,グラフに短いサイクルが多く存在する場合については,シミュレーションにより,その収束性を調べた.その際に,グラフの構造が組合せデザインのような均斉が取れた構造を有する場合とそうでない場合にその差異を調べた.
一方で,BPで収束しない場合にも収束するCCCPと呼ばれるアルゴリズムについて,その収束性をシミュレーションにより確認した.これらの結果は現在,論文として取りまとめている.
また,情報幾何の手法を用いて,収束誤差を補正し,その誤差補正の精度を評価する研究にも着手した.
さらに,これらと並行してTanner graphの組合せ構造の研究も行った.
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