2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17654005
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理化学研究科, 助教授 (90214163)
宮地 兵衛 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (90362227)
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| Keywords | 有限体上の対称空間 / 新谷descent / Weyl群 / Springer表現 / Induction Theorem |
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| Research Abstract |
有限体上の対称空間に対する研究を行った。K.Sorlinとの共同研究でSL_nの対称空間を調べた際に、有限体の2次拡大(これが本来の対称空間)を一般のn次拡大に拡張しても成立する性質があった。これについては、まだ分かっていないことが多いが、Deligne-Lusztigの一般指標の場合に、GL_n(F_q)とGL_n(F_{q^n})との関係を見出すことが重要である。これについては、今年度に調べ始めたが、まだ結果は得られていない。
一方、対称空間との直接的関連はまだ不明だが、Weyl群のSpringer表現に関するInduction Theoremの拡張版が得られた。Induction Theoremは、簡約代数群GのLevi部分群Lのベキ単元uで定まるW_LのSpringer表現とGのベキ単元uで定まるWのSpringer表現との関係が誘導表現で与えられるというものだが、その際、W_Lおよび、Wのgraded moduleとしての情報は無視されている。Lusztigの証明は有限体に移して、qを1に特殊化してDeligne-Lusztigの一般指標の性質を利用するというものだが、それを変形し、1のベキ根への特殊化を考えることにより、Induction Theoremで無視されたgradingに関する情報を復活させた。それは、Springer表現の特殊な場合である余不変式環の場合(u=1の場合)に、Stembridgeや、森田-中島で得られていた結果(u=1の場合,しかも主にGL_n)を一般の簡約代数のuに拡張する結果である。
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