2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17654007
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
金子 昌信 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70202017)
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 導分関係式 / モジュラー形式 / コンヌ・モスコビッチ代数 |
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| Research Abstract |
二重ゼータ値のシャッフル関係式と、モジュラー群に関するモジュラー形式の周期多項式との関係を多面的に調べ、多くの結果を得た。それにより例えば二重ゼータ値が有理数体上張る空間の次元を尖点形式の空間の次元で押さえる不等式を証明した。その一つの証明として二重アイゼンシュタイン級数を用いるものがあり、それは極めて明快に件の不等式を説明する。この研究の一般化のひとつとして、三重ゼータ値のシャッフル関係式を具体的に書き上げ、更に三重アイゼンシュタイン級数を導入、そのフーリエ係数を計算している。ゴンチャロフの研究によればこれらはGL(3)の保型形式と関係する可能性があるが、それについてはまだ未知である。しかし少なくとも古典的なモジュラー形式とも関係することは上述の二重ゼータの場合の研究より分かる。
多重ゼータ値の導分関係式を与える導分をある仕方で「ひねって」得られる導分(もどき)について、計算機実験を大量に行った。それによれば、従来の導分関係式には含まれない多重ゼータ値の関係式を与えるようである。またその捻り方を変えても関係式の次元が変わらないといった、少し不思議な現象も観祭された。この捻った導分に対応してあるホップ代数が定まるが、これがコンヌ・モスコビッチの研究に現れるホップ代数と同じであるという観察について、そこからどういう数学が導かれうるかとを探るのが本研究のひとつの目的であるが、これについては、本年度は計算機実験と文献の検討を行うに留まった。なお、この観察を国際研究集会において発表、多くの数学者と有益な議論を深めた。
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