| Research Abstract |
1.研究代表者は,主としてパラメータがべき根の場合の量子群の旗多様体と,その上のD加群について考察した.べき根の場合には,まず最初に量子旗多様体がRosenbergの意味での非可換スキームとして定義できるかどうかが問題となる.これは量子群の表現論におけるある問題と同値であることが分かり,これを,いくつかの場合に検証した.またこの部分が解決できれば,D加群の理論等の他の部分はこれから従うことがわかった.今後の課題は,上に述べた問題点を解決することである.
2.研究代表者は、A型の場合のベキ零共役類の閉包の定義イデアルとそのq類似について考察した.
3.分担者の兼田は,正標数における微分作用素環の表現論への応用について研究を行い,数論的微分作用素環D(m)の中心還元の表現について考察した。まず,包洛代数の場合と同様のD(m)の表示を与えた。Berthelotによる当初のD(m)の構成は非常に複雑であるため,今後この表示は有益になるであろうと期待される。m=0の時には,D(m)が,Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumyninの意味での微分作用素環に一致することから,彼らの表示を真似たものである。次に,非特異射影代数多様体上でBeilinsonの補題を用いることにより,構造層の(m+1)-回Frobenius写像による順像の双対が傾斜的であれば,D(m)の中心還元について,Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumynin型の導来局所化定理が成り立つことを見い出した。射影空間の場合には,実際に,導来局所化定理が成り立つことを示し,更に,表現論への応用を見込んで,SL_3の旗多様体について,m=0の時にも導来局所化定理が成り立つことを示した。
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