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2005 Fiscal Year Annual Research Report

脱安定化部分概型と標準ケーラー計量

Research Project

Project/Area Number 17654012
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

二木 昭人  東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (90143247)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 吉田 朋好  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
本多 宣博  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (60311809)
増田 一男  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20016158)
村山 光孝  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (40157805)
Keywords安定性 / 定スカラー曲率計量 / 佐々木多様体 / アインシュタイン計量
Research Abstract

コンパクトケーラー多様体Mに定スカラー曲率計量,またはその特別な場合であるケーラー・アインシュタイン計量などの標準計量が存在するための必要十分条件を幾何学的不変式論の意味の安定性で与えることが本研究課題の目的である.今年度はマックス・プランク研究所のGuofang Wangとの共同研究で,奇数次元のケーラー多様体にあたる佐々木多様体の研究にこれまでの成果を応用できることを解明した.すなわち,佐々木多様体のReeb葉層に対する横断ケーラー幾何学として,これまでの研究成果の多くが拡張するのである.特に,佐々木・アインシュタイン計量が存在するための障害を構成した.これはさらに横断チャーン類が調和基本形式になるための障害という形にも一般化される.また満渕汎関数の類似物も同様に定義される.横断スカラー曲率一定佐々木計量が存在するなら佐々木・満渕汎関数は下から有界であることが示されるはずで,このことがまさに安定性である.佐々木・アインシュタイン多様体はBoyer-Galickiらの研究により特異点のリンクとして得られる異種球面に豊富に実現されることが示されている.一方,理論物理におけるAdS-CFT対応との関連での重要性からトーリック・佐々木多様体上でも構成されている。これらの例と佐々木・アインシュタイン計量の存在しない例の計算をすることが今後の課題である。またトーリック・ケーラー多様体においてはドナルドソンによる解析,Wang-Zhuによるトーリック・ファノ多様体に対する存在定理が知られており,これらを佐々木多様体に拡張することも今後の課題である.いうまでもなく,コンパクト佐々木多様体の安定性を定義することも重要である.一方これらをリッチ流を用いて研究する方向も有力である.

  • Research Products

    (3 results)

All 2005

All Journal Article (3 results)

  • [Journal Article] Canonical metrics in Kahler geometry and stability in GIT,2005

    • Author(s)
      A.Futaki
    • Journal Title

      Seminar on Mathematical Sciences, 30(2005)

      Pages: 68-77

  • [Journal Article] Stability, integral invariants and canonical Kahler metrics,2005

    • Author(s)
      A.Futaki
    • Journal Title

      Proc.9-th Internat.Conf. on Differential Geomtry and its Applications

      Pages: 45-58

  • [Journal Article] ケーラー幾何におけるカラビの問題と幾何学的不変式論2005

    • Author(s)
      二木昭人
    • Journal Title

      微分幾何学の最先端,培風館

      Pages: 15-28

URL: 

Published: 2007-04-02   Modified: 2016-04-21  

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