2006 Fiscal Year Annual Research Report
カンドルホモロジーと結び目不変量のバイカンドルへの一般化に関する研究
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17654017
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
鎌田 聖一 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
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| Keywords | カンドル / カンドルホモロジー / 結び目不変量 / バイカンドル / 4元数 |
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| Research Abstract |
バイカンドルはカンドルの概念を2種類の演算をもつように拡張されたものであり、これまでいくつかの定義が提案されている。昨年度に引き続きバイカンドルの定義の見直しを行なった。スイッチ(Switch)と呼ばれる写像が線形写像である場合に、4元数バイカンドルなど計算も比較的容易であり、実用上でも有効であることが判明した。四具体的には2行2列のブタペストスイッチを用いそ4元数バイカンドルを定義し、1変数ローラン多項式環への2種類の表現について、いくつかの結び目(仮想結び目)の不変量をコンピュータを用いて計算した。結び自・仮想結び目不変量としては、長結び目・長仮想結び目に対して、それに付随したバイカンドルから得られる不変量に着目し、非可換環上の加群の表現行列のある種のイデアル(から得られる多項式)が合成公式を満たすごとを発見した。この研究は、R.Fenn教授と鎌田直子氏との共同で行っており、19年度も進めたい。バイカンドルの生成元と関係式による表示(バイカンドル表示)における、自由バイカンドルの自然な解釈はまだ得られていない。
結び目のカンドル不変量やカンドルホモロジー不変量は、そのままでは仮想結び目に適用できない場合炉あるが、あるものについては、仮想交点の情報も組み込むことでこの障害が回避できる可能性があることが分かった。それは、C.Rourke教授とB.Sanderson教授が開発しているカンドルの分類空間におけるホモトピー利用の手法を拡張するものと思われる。次年度はこの方向での不変量の研究にも取り組みたい。
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