2006 Fiscal Year Annual Research Report
蛍光CTの基礎となる輸送方程式の逆問題の解の数値的再構成
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17654023
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松田 哲也 京都大学, 情報学研究科, 教授 (00209561)
久保 雅義 京都大学, 情報学研究科, 講師 (10273616)
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 助教 (00362583)
東森 信就 京都大学, 情報学研究科, 研究員 (10397573)
西田 孝明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70026110)
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| Keywords | 応用解数学 / 逆問題 / 数値解析 |
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| Research Abstract |
本課題研究では、将来の新たな医用CTの開発を視野に入れ、輸送方程式で記述される現象の数学解析と数値解析の研究を行っている。X線のような高エネルギー光線の利用は、解像度の高いデータを与える一方、生体に対する影響も甚大である。
ここでは、エネルギーレベルの低い電磁波(光)の利用を想定し、基礎方程式としては方向性を考慮する輸送方程式を利用した問題の定式化と解析を行おうとするものである。
平成18年度迄の輸送方程式を利用した断層撮影技術に関する先行研究の検討に加え、平成18年度はこの方法の医用への応用についての調査研究を行った。一般に輸送方程式の係数にいわゆる「飛び」の不連続性がある場合の方が逆問題解析が容易であり、逆問題の解の再構成の観点からは、滑らかな係数の場合の方が解析が困難である。この知見を生体の問題に適用する場合、周波数毎の吸収も考慮する必要があることが分かった。またこの成果は、光CTに関する幾つかの先行研究においては対象の平均化による第1近似を利用しているが、このアプローチを根本的に反省する数学的な根拠になっているともいえよう。
さらに本研究では、数値計算面において、代表者とその研究グループの開発している高速多倍長数値計算環境を輸送方程式の利用を計画している。これと関連して、平成18年度にはBessel函数等の特殊函数の組み込み函数化について、設計と実装をおこなった。
数値計算の現場では特殊函数の利用は多く、将来の高速多倍長数値計算環境の適用を視野に入れた場合、これをスーパーコンピュータ上で動作する高速多倍長数値計算環境の整備は極めて有意義である。また、高速多倍長数値計算環境上での関数方程式の高精度離散化法を目指し、スペクトル要素法においても新たな知見を得た。
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