2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17654024
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
白旗 慎吾 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10037294)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂本 亘 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70304029)
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| Keywords | 経時測定データ / 関数判別分析 / 関数主成分分析 / 部分空間法 |
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| Research Abstract |
本研究は関数データに関する全般的研究を行うことを目的としている。ただし、関数データとはいえ、実際に関数の形で得られる統計データは少なく、データは離散時点で測定された経時測定データの形で得られることが多い。このようなデータの解析には多変量解析を用いるのが普通であるが、測定時点数が多い場合、もしくはデータの本数が少ない場合や測定時点がそろっていない場合には適用できないことが多い。本研究では、離散時点で得られた経時データを平滑化により関数化し、その後に統計解析を行う場合の統計量の構成およびその性質の解明を行うことを目的としている。
本年は判別解析に関する研究に力を入れた。性質を調べている新しい手法は以下のように構成される。まず2群の経時データを適当な基底関数を用いて線形近似する方法により平滑化を行う。基底関数としてはorder3のBスプライン関数を用いた。対称性を要求されるような場合はフーリエ級数展開の方が適当であるが、ノンパラメトリック推定の多くの場合に基底関数の選び方はその後の解析の良さにさほど影響しない。この近似された関数を用いて2つの群それぞれに対して関数主成分分析を行う。これによって2つの群を表現する部分空間が定まる。線形近似したときの重み関数、すなわち関数主成分分析の主成分曲線が求まる。判別すべき新しいデータもやはり平滑化し、その後に各群の定める部分空間に射影を行い、最も近い群に判別することになる。
この方法ではデータを解析する際に、基底展開の場合のorderや平滑化する時の罰則を各群や新しいデータで共通にするかどうか、次数をいくらに取るか、knotをどう決めるか、など決定すべきパラメータや条件が多々ある。本年は主に測定時点がそろっている場合を中心に考え、解析およびシミュレーション実験を行った。結果は現在まとめつつあり、まとまり次第論文として投稿する予定である。
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