2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17654024
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
白旗 慎吾 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10037294)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂本 亘 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70304029)
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| Keywords | 経時測定データ / 関数判別分析 / 関数主成分分析 / 部分空間法 / 平滑化 / Bスプライン |
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| Research Abstract |
本研究は関数データに関する全般的研究を行うことを目的としている。ただし、ここでいう関数データとは、本来は誤差を含んだ関数であるが、実際に得られるのは離散時点で観測された値であり、時間順に得られた経時測定データの形を想定している。このようなデータの解析のために最初に考えられる方法は多変量解析であるが、関数データ解析では、測定時点数が多い場合、もしくはデータの本数が少ない場合や測定時点がそろっていない場合が多く、多変量解析は適用できない。本研究は、離散時点で得られた経時測定データを平滑化により関数化し、その後に統計解析を行う場合の統計量の構成およびその性質の解明を行うことを目的としている。
本年は判別分析に関する研究成果をとりまとめて論文として投稿中である。方法および結果は以下の通りである。まず2群の経時データを適当な基底関数により平滑化して関数化する。基底関数としては次数3のBスプライン関数を用いた。周期性のあるデータ(例えば年間の気温データ等)に対しては離散フーリエ級数展開の方が適当であるが、多くの場合に基底関数の選び方はその後の解析の良さにさほど影響しない。Bスプライン関数は計算が容易で平滑化の性能も良い基底関数族である。この近似された関数を用いて2つの群それぞれに対して関数主成分分析を行う。これによって2つの群を表現する部分空間が定まる。基底関数による線形近似を行ったときの重み関数、すなわち関数主成分分析の主成分曲線が求まる。判別すべき新しいデータもやはり平滑化し、その後に各群の定める部分空間に射影を行い、最も近い群に判別することになる。この方法では、数学的にその"良さ"を証明することは困難である。数値実験および実データによる検証によって性質を調べ、従来の標準的な仮定の下での最良の方法にさほど劣らず、かつ、数値計算がより容易であることが分かった。数値実験と数値例では、経時測定データは説明の簡単さのために等間隔に取られたデータで行ったが、基底関数による平滑化では、等間隔性は必須ではなく、同じBスプライン関数で平滑化すれば不等間隔データにも適用可能である。
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